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ossia, eseguito il calcolo, 
(:V 2 +P 2 ) ^ — i» 2 _ ’ 
e se alla variabile y si sostituisce la x si avrà 
{2x -¡-p) y'p (2x +jd) —p 1 
Si è visto che se si fa x = a sen t, y — b cos t, variando t, il 
punto le cui coordinate cartesiane ortogonali sono x ed y descrive 
un’ellisse, i cui semiassi, diretti secondo gli assi coordinati, sono a 
e b; e si è trovato pel differenziale dell’arco di ellisse 
ds — ^a 1 cos 2 t -f- & 2 sen 2 1 dt. 
Quindi, sostituendo nell’espressione di S, si avrà 
S = 2u V a? cos 2 1 -f- b' 1 sen 2 1 b cos t dt. 
Se si prende l’integrale entro i limiti 0 e , e si raddoppia il ri 
sultato, si avrà per area totale dell’ellissoide di rivoluzione 
ir 
S = 4 irà f 2 f/a 2 cos 2 1 -j- 6 2 sen 2 1 cos t dt. 
J 0 
Per eseguire quest’integrale converrà distinguere i tre casi di 
a — b, a > b e a <b. 
Se a — b, 
|/a 2 cos 2 1 -(- b 2 sen 2 t — a, 
ir 
) 2 cos t dt = 1, 
d 0