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3. Nella catenaria 
+ e 
X 
l’area descritta dall’ordinata è proporzionata all’arco. 
4. Calcolare l’area della concoide di Nicomede (pag. 85). 
5. Calcolare l’area della lumaca di Pascal (pag. 85). 
6. Costrurre un arco di ellisse eguale ad un dato arco della curva precedente. 
7. Se nella curva precedente si suppone che il segmento costante che si porta 
sia eguale al diametro del cerchio (h = 2a), la curva che ne risulta dicesi car 
dioide. Essa è rettificabile, e la sua lunghezza totale vale 8 volte il diametro 
del cerchio. 
8. La cardioide, rotando attorno al suo asse, genera un solido il cui volume 
vale 16 volte il volume della sfera descritta dal cerchio. 
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9. L’area della superficie che limita questo volume vale -g- dell’area della 
sfera descritta dal cerchio. 
10. Se, nel piano, da un punto fisso 0 si conduce una retta che incontra due 
linee Z, ed Z 2 nei punti P, e P 2 (V. pagg. 86, 87); e si costruiscono su questa 
retta il punto Q tale che OQ = j/OP, x OP 2 , ed il punto R tale che 
OR = m 1 OP i -f- m^ OP 2 , 
dette A,, A 2 , B, S le aree descritte dai raggi vettori OP,, OP 2 , OQ, OR, sarà 
S = w, 2 A, m 2 2 A 2 + 2m 1 m 2 B. 
11. L’area interna della figura limitata dalla cissoide indefinita (pag. 86) e 
dal suo assintoto Z„ vale a dire il limite superiore delle aree poligonali com 
prese nell’interno di questa figura indefinita, vale tre volte l’area del cerchio Z 2 . 
12. La figura precedente rotando attorno all’assintoto Z, genera un solido, il 
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cui volume interno vale ir 2 a 3 , a essendo il diametro del cerchio. 
4 
2 
13. L’area limitata da un arco di parabola e dalla sua corda vale i g- del 
l’area del triangolo formato da questa corda e dalle tangenti nelle estremità 
dell'arco. 
14. Il volume limitato dalla superficie d'un paraboloide ellittico e da un piano