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lo, e se a è un segmento 
ove x, y, z sono tre numeri. 
una stessa retta, si ha 
b' X h + c r X b, 
Xh + c Xh. 
Le, pei segmenti, analoghe 
parallelo ad i, detto x il numero che rappresenta la ragione della 
lunghezza di a a quella di i, preso positivamente se a ed i hanno 
lo stesso senso, e negativamente se hanno senso opposto, sarà 
a = xi ; 
diremo che il numero x è la coordinata del segmento a paraltóo 
ad i. 
. b' + b X a' + b X b' 
» + b 2 . 
La AB = GB — CA ; quindi 
GB, 
BG, AG, AB, e r l’angolo 
ìosy, 
-f- 2a X c -f- 2b X c ; 
3, si ha 
. X BX = 0. 
"ispettivamente BX — AX, 
ìdente si riduce ad una 
IO. Se i e j sono due segmenti, xi ove x ed y sono numeri, 
è pure un segmento, e questi tre segmenti sono paralleli ad un piano. 
Viceversa, se tutti i segmenti che si considerano sono paralleli 
ad uno stesso piano, presine due i ed j non y\ 
nulli, nè paralleli, ogni altro segmento a si 
può mettere sotto la forma a = xi -f - z/j. Invero, 
fatto 01 = i, OJ == j, OA = a, se i, j, a sono 
paralleli ad uno stesso piano, 01, OJ,OA sono 
contenuti in uno stesso piano. Sia AB la parallela ad OJ condotta 
per A, che incontri la 01 in B. Sarà 
OA = OB + BA. 
Ma, siccome OB ha la stessa direzione di 01 = i, esisterà un numero 
x tale che OB = xi ; e siccome BA ha la stessa direzione di OJ = j 
esiste un numero y tale che BA = z/j. Quindi 
a = a?i -f~ z/j. 
I numeri x ed y diconsi coordinate del segmento a rispetto ai 
segmenti i ed j. 
bi e di punti. 
irò, il segmento xi è pa 
li. Se infine i segmenti che si considerano sono disposti comunque 
nello spazio, fìssati tre segmenti di riferimento i, j, k, nè nulli, nè 
paralleli ad uno stesso piano, ogni altro segmento a si può mettere 
sotto la forma 
a = xi + yj + zk,