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At 
Indicheremo la curvatura della curva in P, cioè il limite di — 
A s 
dx 
con — ; quindi la formula precedente diventa 
dr _ 1 
ds R 
ds 
IT' 
f 
da cui si ricava anche di — —- ; x = 
Jl\ 
Il cerchio osculatore ad una curva dicesi anche cerchio di cur 
vatura, il suo centro ed il suo raggio diconsi anche centro e raggio 
di curvatura. 
4. I centri di curvatura corrispondenti ai varii punti d’una curva 
piana formano in generale una nuova curva che dicesi evoluta della 
curva data; questa poi dicesi evolvente della sua evoluta. 
Come si è visto, il centro G ed il raggio R del cerchio osculatore 
sono definiti dalle equazioni 
CP 2 — R’ = 0, CP X u = 0, GP X ▼ + u 2 = 0. 
• . • « • „ ~ i T-. j u dC dR 
Facciasi variare t; varieranno P, u, v, G ed R; dette e ^ 
le derivate del punto G e del numero R, differenziando le equazioni 
precedenti si trova 
Xu = 0, 
GP X w + 3uXv — X v = 0. 
Se dalla prima e seconda di queste equazioni si sottraggono la 
seconda e terza delle precedenti, si ottiene