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piana, il centro di curvatura G descrive l’arco C 0 C, di evo 
luta, in guisa che il raggio di curvatura GP vada sempre 
crescendo, ovvero sempre decrescendo, allora la lunghezza 
dell’arco G 0 G, è eguale al valor assoluto della differenza 
dei due raggi di curvatura G 0 Po e corrispondenti agli 
estremi dell’arco considerato. 
Di qui si scorge la ragione del nome evoluta 
dato alla curva CoCj. Supposto invero, come 
nella figura, che il raggio di curvatura vada 
sempre crescendo da P 0 a P„ preso un punto 
qualunqueP della curva, si ha GG,=0^—GP, 
ossia PC-f-CC^PjC,. Quindi se si immagina 
un filo inestensibile di cui un estremo fisso 
sia C, e la cui lunghezza sia C^, e lo si 
dispone in modo che una sua parte CjC si 
avvolga sulla evoluta e l’altra GP sia sulla tangente alla evoluta 
in G, il punto P sarà un punto dell’arco P 0 P t ; e, variando il punto 
G su GGj, P descriverà l’arco di curva data P 0 P,. 
5. Dalle proposizioni dimostrate si deduce che, se del punto P che 
descrive la curva si conoscono le derivate prima e seconda, la co 
struzione del centro di curvatura non presenta alcuna difficoltà. 
Una costruzione assai semplice è la seguente: 
Siano PU e PY le derivate prima e seconda 
del punto P. Si conduca da Y la parallela a 
PU, e da U la UH 1 PU, che incontri questa 
parallela in H. Si unisca P con H, e da U si 
abbassi la perpendicolare alla PH; questa 
incontrerà la normale alla curva in un punto G 
che sarà il centro di curvatura cercato. 
Infatti dai due triangoli simili PUH, CPU si ricava 
UH :PU = PU:PG 
il che dice appunto che PG è la terza proporzionale dopo PY, deri