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ove il segno + si prenderà in guisa che R risulti positivo. Del resto 
questa espressione di R si ottiene pure dalla (5), osservando che 
e che il numero che misura l’area u. v, tenendo conto del segno, 
vale appunto 
dx ddy dy d?x 
dt dt 2 dt dt 1 ' 
Esempio. — Applicheremo le formule precedenti all’ellisse data 
mediante le equazioni 
x = a sen /, y — b cos / 
ove a e b sono i semiassi dell’ellisse, e / l’angolo eccentrico. Si avrà 
F(/) = (asen/— a) 2 -)- (&cos/— (3) 2 —R 2 . 
Quindi, derivando due volte rispetto a /, si avranno le tre equazioni 
(asen/ — a) 2 -f- {bcost — (3) 2 = R 2 
a acost— 3 &sen/ = (a 2 —b 2 ) seni cos/ 
aasen/-|-(3 àcos/=(a 2 — à 2 ) (sen 5 /—cos 2 /); 
dalle due ultime si possono ricavare le coordinate a e p del centro 
di curvatura 
e dalla prima si ottiene