Supposti i segmenti di riferimento unitarii ed ortogonali, dalla 
(2) si ha 
(3) (lung, a) 2 =3 x 1 -f- V 2 -f- z 2, , lung, a = y/ x 2 U z + z 2 , 
formula che dà la lunghezza d’un segmento in funzione delle sue 
coordinate cartesiane ortogonali. 
Come caso particolare, se i punti A e B hanno per coordinate 
cartesiane ortogonali x, y, z e x\ y', z\ si deduce 
lung. AB = |/(iX' — x) 2 -f- (y f — y) 2 ( z ' — Z Y- 
6. Detti a e b i valori assoluti delle lunghezze di a e b, e 0 l’angolo 
che fanno questi segmenti, la formula (2) diventa 
abcos0 = xx' + yy’ + zz r , 
e, risolvendola rispetto a cos0, e sostituendo ad a e b i loro valori 
dati da (3), si ricava 
COS0 = 
xx' + yy’ + zz' 
I/X 1 y* 1 -{■ z 1 }/X' 2 + y' 2 + 
che dà il coseno dell’angolo di due segmenti in funzione delle loro 
coordinate cartesiane ortogonali. 
7. Siano i j k e i' j' k' due terne di segmenti fondamentali. 
Supposte note le coordinate dei tre primi segmenti rispetto ai secondi: 
i = ai' + fri' + rk' 
j = a'i' + p'j' + T'k' 
k = a"i' + fr'j' + r"k', 
e conoscendo le coordinate del segmento a rispetto alla prima 
terna 
a = xi + yj + ^rk, 
si vogliono le coordinate di a rispetto alla seconda terna. 
La questione si risolve immediatamente sostituendo in questa 
formula ad i, j, k i loro valori. Si ottiene 
a = (ax+a'y -\-a"z) i' + (fr» + p'y fì’z) j' + (rœ + fy + r"^)k',