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Supposto che nella formula (1) il punto S sia appunto il baricentro, 
essa diventa d ^ 
s(O) = (m 4 + m 2 + .... + m M )OS, stessi 
ovvero II 1 
(2) m i OA* + m 2 OA 2 + ... + m n Ok n = (m, + wi 2 + ... + m«)OS , m % < 
che esprime la somma dei segmenti variabili di sinistra in funzione SA s ] 
del solo segmento variabile OS. barici 
Se invece la somma m x + m 2 -j-... -j- m n — 0, la equipollenza 
(1) dice che s(O) = s(S), ossia la somma s(O) è indipendente dal appui 
punto 0; e se corrispondentemente ad un punto dello spazio essa della 
non è nulla, essa non sarà nulla per alcun altro punto ; e se essa ad es 
E r 
è nulla per uno, lo sarà per tutti. J * 
giace 
ABC 
14. Siano x r Vr z r le coordinate del punto A r , ed il punto arbi 
trario 0 sia l’origine delle coordinate. Allora 
OAr = x r i + Vrj + Srk » 
centri 
e sostituendo nella formula (2), ed ordinando si ha m n+l 
{m.Xi + m 2 x 2 + ... + m n x n ) i + {^iVi + m ìVì + ••• + rrin y n ) j dai dl 
peso : 
—|- (7Yl i Z i -j - Vl 2 Z 2 -|- ... -j— 'ìYln Z n ) k = {Vl l -|- VI 2 -|— ... -f~ Vln ) OS, g| ]^g 
dalla quale si ricavano le coordinate del segmento OS, ossia del 
baricentro S; queste sono ( m 
m i oc l + w 2 a? 2 + .... m l y i + m 2 y 2 + .... + m 2 z 2 + .... I 
m i + m 2 + •— ’ m 1 + m 2 + .... ’ + 
da cu 
Si proiettino i punti A 2 .... A n ed il loro baricentro S su d un 
piano o su d’una retta; e segnamo con un accento le loro proie 
zioni. Poiché 
m^A* -f- m 2 SA 2 .... -{- m n SA W = 0 , c ^ e ^ 
si deduce 
15, 
-f- m,S'A 2 ' -f-... -f- m n S'A n ' = 0, 0 p eg .