sia appunto il baricentro, 
m«)OS, 
, -j- -j- ... -f" Wl»i)OS , 
aili di sinistra in funzione 
m n — 0, la equipollenza 
s(0) è indipendente dal 
punto dello spazio essa 
in altro punto; e se essa 
mio A r , ed il punto arbi- 
lora 
andò si ha 
-(- -f - ••• 4" mn V n ì «i 
1 4- ìti 2 4-... 4" ) os, 
1 segmento OS, ossia del 
Wjg i + m 2 Z 2 + —• 
’ m, + m 7 + .... 
loro baricentro S su d’un 
un accento le loro proie- 
'in SAn — fi j 
n n S'A n ' = o, 
— 15 — 
ossia la proiezione del baricentro S dei punti dati è il baricentro 
delle proiezioni di questi punti, ove alle proiezioni si affiggano gli 
stessi pesi. 
Il baricentro S dei due punti A l e A 2 coi pesi m, e m 2 (m, -f- 
m 2 < 0) si trova sulla retta A,A 2 e la divide in segmenti SA, ed 
SA 2 il cui rapporto è 
Infatti si ha, per la definizione del 
baricentro m 1 SA 1 + m 2 SA 2 = 0 , ossia SA, = — ~ SA 2 , il che dice 
appunto quanto si voleva dimostrare. Reciprocamente ogni punto 
della retta A, A 2 si può considerare come il loro baricentro, purché 
ad essi si affiggano pesi convenienti. 
È pure facile lo scorgere che il baricentro S di tre punti A, B, G 
giace nel piano di questi punti; e viceversa, se S giace nel piano 
ABC, esso si può considerare come il baricentro dei punti A, B, G, 
ove a questi si affiggano pesi convenienti. 
Se il gruppo di punti A, A 2 ... A» coi pesi m l m 2 ... ha un bari 
centro S, ed il gruppo di punti A« + i ... A n + P coi pesi m n +1 ... 
m n + P ha un baricentro S', il baricentro S" del sistema formato 
dai due gruppi di punti, coi rispettivi pesi, è il baricentro di S col 
peso ... 4- w w , e di S' col peso m» + i 4- — 4~ mn+p. Invero 
si ha 
(m ì 4- m 2 4~... 4-^n)OS = m,OA, 4~... 4- m n OA M , 
([m n +i 4-... 4- nin+p)OS' = m n + iOA w +1 4~ ... 4~ win+pOAn+p, 
(m i 4- ... 4- m» 4- +14- ... 4- mn+p)OS" = 
m,OA, 4- ... m n OA n 4~ w&n + iOA M +1 4~ ••• 4~ win+pOAn+p , 
da cui si ricava: 
(m* -f- ...4- m n 4- mn+i 4~ ...4~ m n+4)OS" = 
4~ — 4~ m n) os 4- (w«+14~ .*• 4~ 'win+p) os A , 
che dice appunto quanto si voleva dimostrare. 
15. Siano ancora A, A 2 ... A n punti dati, cui sono affissi i numeri, 
0 pesi, m, m 2 ... m n . Preso un punto 0 nello spazio, si consideri la 
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