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la quale dice che W si può considerare come il baricentro di U 
e Y coi pesi m ed n, e quindi U, V, W sono in linea retta. 
Dal teorema precedente si deduce che se una retta l ha rette 
polari a e d in due suoi punti A e B, essa ha retta polare c in 
ogni altro suo punto G, e la costruzione di c si ottiene a questo modo: 
Si conducano per A, B, G tre piani paralleli, a, (3, q; il 
primo incontri la polare a in U, e il secondo la polare 
d in V; si conduca la UV, che incontri il terzo piano f 
in W. La retta c condotta per W parallelamente ad a 
è la polare di l in G. 
Infatti, poiché la retta l ha polari a ed nei punti A e B, i punti 
d’intersezione di questa retta coi piani a, 3 hanno derivata, le quali 
in virtù del teorema II sono AU e BV. Quindi, pel teorema prece 
dente, anche il punto G d’intersezione della l col piano j ha deri 
vata, che è la GW, e perciò (teorema I) la retta l ha polare in G, 
che è la c. 
Se la retta mobile l sta in un piano fisso, invece di condurre i 
tre piani paralleli a, {3, j basta segnare le loro intersezioni con 
questo piano fisso, e si ha la costruzione: si conducano per ABC 
jL li C 
tre rette parallele AU, BY, GW ; le due prime incontrino nei punti 
U e V le polari a e d; la retta UV incontri la terza parallela in 
W; la retta c condotta per W parallelamente ad l è la polare 
cercata. 
14. Le proposizioni ora dimostrate permettono di risolvere molti 
problemi, in cui si ha a determinare la derivata d’un punto, o la 
tangente ad una curva. Eccone alcuni esempi.