— 82B — 
1° Conoscendo le derivate AU e BY dei punti A e B, de 
terminare la derivata GW del punto C d’intersezione 
della retta AB con una linea o superficie fissa, della 
quale si conosce la tangente Ci, o il piano tangente. 
Poiché sono note le derivate dei punti A e B, in virtù del teo 
rema I, sono note le polari a e b dalla retta AB nei punti A e B ; 
quindi la retta ABC ha pure polare c nel suo punto C, in virtù 
dell’ultimo teorema dimostrato; e pel teorema II, è determinata 
la derivata di C. 
2° Conoscendo la derivata del punto P, determinare 
la derivata della sua proiezione Q fatta da un centro 
fisso 0 su d’un piano fisso ir. 
Questo problema non è che caso particolare del precedente, ove 
ai punti ABC sono sostituiti i punti O P Q, ed alla superficie un 
piano tt, e si ha la costruzione seguente. 
Sia PU la derivata di P; si segni la retta p passante per U e 
parallela ad OP (la quale retta è la polare di OPQ in P); si im 
maginino due piani a e p paralleli passanti per P e Q; il primo 
incontri p in P t ; la OP¿ incontri il piano 3 in Q l ; sia q la retta 
passante per Q, e parallela ad OPQ (la quale q è la polare di OPQ 
in Q) ; la q incontri il piano tt in Y. Sarà QY la derivata di Q. 
La costruzione precedente si può semplificare prendendo convenien 
temente i piani paralleli a e (3, la cui giacitura è arbitraria; si 
può p. e. assumere per p lo stesso piano ir. 
3° In un piano fisso sono segnati tre punti ABC e due 
linee ù ed l 2 . Da A si conduca una retta ad incon 
trare 4 in P e 4 in Q; le rette BP e CQ si incontrino in R.