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Teorema. — Se /¿^ ìi 2 ....h n sono, in un piano fisso, le 
distanze della retta variabile l dai punti fissi A 1 A 2 .... 
A„, ed U è funzione di queste distanze 
U = f(h v h 2 , 
la retta l tocca l’inviluppo delle rette per cui U ha uno 
stesso valore nel punto die è la proiezione sulla l del 
baricentro dei punti A l A 2 .... A„, cui siano affissi i nu- 
. df df df 
meri , ~ , .... • 
cLh 2 dh n 
Infatti siano l ed V due posizioni della retta; A hi, A/ì 2 .... Aft, 
e AU le differenze dei valori delle distanze h l h 2 e della 
loro funzione U corrispondenti alle due posizioni della retta. 
Sarà 
Au —(^+ € 0 A ^+ (^+ 62 ) Ah *+••••+(J[+ e ») A ^- 
Sia S il baricentro dei punti A a A 2 .... A n cui siano affissi i nu 
meri -j- €i, .... ~~ + e„. Indicando con p la distanza di l da S 
sarà 
Sostituendo alla l la l' t e sottraendo le formule ottenute, si ha 
z ( Kr + €< ) Ap ~ Z ( Jr+ e *' ) Ahi; 
e quindi 
AU = z (,T, + e 0 Ap-