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somma 
2(0) = m^A, 2 -f- + - + m w OA„ 2 , 
ove con OA 2 si intende il quadrato del numero che misura OA, 
vale a dire OA X OA. Si vuol studiare il modo di variare di questa 
somma col variare di 0. 
Sia S un altro punto dello spazio. Ricorrendo alla formula OA = 
OS + SA, si deduce : 
m i OAj 2 + ^ 2 OA 2 2 + — + m w OA„ 2 = (m i J r m 2 J r ... -f- ??V)OS 2 -f 
—j— 2(i% i SA 1 -)- wz 2 SA 2 -)— ... —j— z^wSAm) X OS —(- 
4- m i SA a 2 m 2 SA 2 2 |-{- ... -J-m H SA M 2 . 
Se ora m 4 -)-m 2 +... -\-m n non è nullo, esiste il baricentro dei 
punti dati, colle masse date, e se S è questo baricentro, sarà 
m 1 SA 1 m 2 SA 2 -)- ... -|- ^«SA n = 0 , 
e la formula precedente si riduce a 
2(0) = (w, -|- vìì 2 -(- ... -f- m w )OS 2 -)- 2(S), 
e così resta espressa la somma 2(0) in funzione del solo segmento 
OS variabile con 0. Se m, m 2 + ••• + positiva, 2(0) si riduce 
a 2(S) quando 0 coincide con S. Per ogni altra posizione di 0 sarà 
2(0) > 2 (S); ossia, se la somma dei pesi è positiva, la somma 2(0) 
è minima quando 0 coincide col centro di gravità. Essa sarebbe 
massima se la somma dei pesi fosse negativa. Se il punto 0 varia, ma 
in modo che OS 2 sia costante, ossia movendosi su d’una sfera di 
centro S, 2(0) si mantiene pure costante. 
Se m l -j- m 2 -}-... -f- m n = 0 , la prima formula scritta diventa 
2 (0) = ^SA, + ™ 2 SA 2 + ...) X OS + 2 (S), 
ovvero, fatto s = m 1 SA 1 -(- ^ 2 S A 2 + ••• + ^nSA n , che è un segmento 
indipendente da S, si deduce 
2 (0) = 2s X OS + 2 (S), 
e quindi sarà 2 (0) = 2 (S) tutte le volte che s X OS = 0, ossia, se 
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