Se ora le rette l ed V sono tali che AU = 0, dovrà pure essere 
Ap = 0, e le rette l ed V distano egualmente da S. Si faccia ten 
dere V verso l. Le quantità AU L , AJi 2 , .... , e 2 , .... hanno per 
limite zero ; il punto S baricentro di k l . ... A„ colle masse 
—■ + e i » •— -Jr- + , ha per limite il punto O baricentro di k i 
.... A„ colle masse , .... . Pertanto un punto S equidistante 
dalle rette II' ha per limite il punto O; dunque la perpendicolare 
abbassata da 0 sulla l è la normale all’inviluppo della l, ed il suo 
piede è il punto di contatto della l col suo inviluppo. 
19. Superficie rigate. Una retta l mobile nello spazio, la cui 
posizione dipenda dai valori d’una variabile numerica t, descrive 
una superfìcie rigata. 
11 piano tangente alla superfìcie in un punto A d’una genera 
trice l ò il piano che passa per A e per la polare a di l nel suo 
punto A. Invero, sia A' un altro punto della superfìcie, per cui 
passa la generatrice V, corrispondente al valore t-\-h della varia 
bile numerica t Detta l t la retta omotetica di V con centro di omo- 
l 
tetia in A, e con rapporto , i punti AA' e le rette V l v giacciono 
in uno stesso piano. Facciasi tendere A' verso A; la retta ha per 
limite la retta a, polare di l in A ; e il piano A A! I' 4 ha per li 
mite il piano A a. Pertanto per ogni retta che unisce il punto A 
con un altro punto k! della superfìcie si può condurre un piano 
AI' che, col tendere di k' verso A, ha per limite il piano A a; 
dunque (pag. 117) questo è il piano tangente alla superfìcie in A. 
Se la retta mobile l ha le polari « e fi in due suoi punti A e B, 
essa avrà polare in ogni altro suo punto, e quindi risulta determi 
nato il piano tangente in ogni punto della generatrice. Per quanto 
si è detto, la costruzione del piano tangente in un terzo punto G 
è la seguente. Si conducano per A e B due piani paralleli a e P che 
incontrino le polari a e f? in U e V; la retta UY incontra il piano 
T condotto per G parallelamente ai piani a e P fin W; per W si