equipollente ad s, e sia 
►SS', 
; espressa mediante un 
chiuso ABCDE, si avrà 
- OBC -f OGD + ODE + 
Ora si vede che se il 
stante è l’area del poii 
ne dell’area d’una linea 
urna OAB-f OBC + ..., 
JO 
JB 
JE 
regolare stellato, avrà 
isulti dai concetti della 
1 pentagono, quest’area 
spazio, cui sono affissi 
P e Q si vuol studiare 
'iTinA.nPQ, 
|- m„A*P.PQ, 
^¡A W P).PQ 
— 23 — 
Se ora f- ... -f- w» non è nullo, esiste il baricentro S dei 
punti dati coi pesi dati, e sarà 
m 2 A 2 P + ... -f- w w A w P = (m l -J- m 2 -f- — + ^»)SP ; 
quindi 
2Q = (m 1 + m 2 + ••• + ^JSP.PQ , 
ed infine 
Q = {m v + m* + ••• + ^w)SPQ • 
Così l’area Q è uguale all’area del triangolo di vertici il baricentro 
ed i due punti dati, moltiplicata per -f- m 2 + — + / №n- 
Se invece ... -f- m n = 0, -f-... -f- m w A n P è un 
segmento indipendente da P. Dettolo s, sarà 
2Q = s.PQ. 
21. Ragionando dapprima nel piano, siano x y e x' y' le coor 
dinate dei segmenti a e b. 
a == xi -f yj , b = x'i -f- y'j. 
Osservando che i.i = 0, j.j = 0, j.i = — i.j, si deduce 
a.b se [xy r — x'y) i.j 
X y 
ij ; 
e così resta espressa l’area a.b in funzione delle coordinate dei 
segmenti dati, e dell’area i.j formata dei segmenti di riferimento. 
Se questi sono eguali all’unità ed ortogonali, l’area i.j è appunto 
l’unità di misura delle aree, ed in tal caso xy' —x'y è il numero 
che misura l’area a.b. 
Se i punti ABC hanno per coordinate x y, x' y', x" y", si avrà 
1 
x' — X 
y' 
— y 
.. 1 
X 
y 
1 
"o 
1-J =9 
x' 
y' 
1 
6 
x" — X 
y" 
— y 
¿1 
x" 
y" 
1 
i.j. 
Nello spazio, riferiti i segmenti a e b ai segmenti i j k, sia 
a = osi + yì + zk, b ss x>i -f y'j + *'k ;