o dispari; vale a dire, per la definizione dei determinanti 
a.b.c: 
x 3 
Vi V 2 V 3 
Z4 Zo Z» 
i-j.k. 
Il tetraedro ABGD è la sesta parte del parallelepipedo compreso 
fra gli spigoli AB, AG, e AD 
ABGD =4 AB.AG.AD ; 
6 
quindi, se x i y i z l , x 2 y 2 z 2 , x 3 y 3 z s e x i y i z i sono le coordinate dei 
vertici ABGD, si avrà 
ovvero 
ABGD =4 
6 
X 2 — Xi 
x 3 x t 
X A — x l 
Vi —Vi z 2 — z i 
V 3 — Vi z 3 — z i 
V 4 V1 *4 —*1 
i.j.k 
ABGD =4 
6 
1 X, y, z k 
f X 2 V 2 Z 2 
1 ^3 Vi z 3 
1 ^4 ¿/4 *4 
24. Siano A t A 2 ... A„ n punti dello spazio, e si immaginino delle 
aree uji uu 2 ... uu«. Potremo, per maggior facilità, supporre che A 1 sia 
un punto dell’area Wj, che A 2 sia un punto di w 2 , e così via. Preso 
ad arbitrio un punto 0 nello spazio, si vuol studiare il modo di 
variare, variando 0, del volume 
V(0) — oii-OAi —|— ujg.OAg -|— ... -}— uJn.OA„. 
Sia S un altro punto dello spazio. Ricorrendo alla formula OA = 
OS -f- SA, e posto Q == uq -j- w 2 + — + w», si deduce 
V(0) = Q.0S-f Y(S). 
Quindi sarà Y(0) =V (S) se Q.OS = 0, ossia, se Q non è nullo, qualora 
OS sia parallelo al piano dell’area Q. Ossia V(0) conserva un valore 
costante quando 0 si sposti in un piano parallelo ad Q.