3. Alcuni Autori indicano che il punto S è il baricentro dei punti A £ A s ...A n , 
eoi pesi vn i m 2 ... m„ scrivendo 
(m, -f- w 2 + ••• + m„ ) S = m i k l + m 2 A 2 + ... -(- m„ A„. 
Dònno ragione sufficiente di questa notazione le formule: 
a) Essendo 0 un punto arbitrario si ha (N. 13, formula 2) 
(m, -J- m ì -f- .¡. -}- min ) OS EEE w^OA^ -f- m 2 OA 2 -}- ... -p Mi n OA n • 
è) Essendo P e Q due punti arbitrarii, si ha (N. 20) 
(m i -f- mi 2 -f- ... + Min ) PQS EE m i PQA 1 + mi^QA 2 + ••• + m n PQA« . 
c) Essendo PQR tre punti arbitrarii, si ha 
(m l + mi 2 ••• + «i» ) PQRS = »HiPQRAj^ -)- m 2 PQRAj + ... + Mi n PQRA n . 
d) Se l è una retta arbitraria, ed IA rappresenta il segmento (in grandezza, 
direzione e senso) che segna la minima distanza dalla retta l al punto A, si ha 
( m i -p m 2 “1" ••• "P m n ) EE Mi l lA l + mi 2 IA 2 -p ... + Mi n lA n • 
e) Se ir è un piano arbitrario, e irA rappresenta il segmento che segna la 
minima distanza dal piano ir al punto A, si ha 
(m 1 + mi % + ... + Min ) irS = Mi l nA l + m 2 irA 2 -p ••• + Mi n irAn . 
Dimostrare le formule c, d, e. 
4. La proiezione ortogonale d’un’area su d’un piano è in grandezza eguale 
all’area proiettata moltiplicata pel coseno dell’angolo che il piano di quest’area 
fa col piano su cui si proietta. 
5. Un’area piana si può rappresentare mediante un segmento, la cui direzione 
sia normale al piano dell’area, la cui grandezza sia misurata dallo stesso numero 
che misura la grandezza dell’area, ed il cui senso sia collegato convenientemente 
col senso dell’area, in modo cioè, che se le aree in ed tu' sono rappresentate 
dai segmenti a ed a', trasportando l’area uj' in modo che il suo piano coincida 
col piano dell’area in, e coincidano pure i sensi di queste aree, i segmenti a 
ed a', che acquistano la stessa direzione, abbiano pure lo stesso senso. 
Dimostrare il teorema: 
Se le aree a, p, y, ... sono rappresentate dai segmenti a, b, c,..., l’area a + 
p -p Y -p ... è rappresentata dal segmento a + b + c + •••