3. Il punto variabile A ha per limite il punto fisso A 0 , 
se la distanza A 0 A ha per limite zero. 
4. La retta variabile r ha per limite la retta fissa r 0 , 
se la distanza d’ogni punto della retta fissa r 0 dalla va 
riabile r ha per limite zero. 
5. Il piano variabile tt ha per limite il piano fisso tt 0 , 
se la distanza d’ogni punto del piano fisso tt 0 dal piano 
variabile tt ha per limite zero. 
6. Una funzione dicesi continua se il limite della 
funzione è la funzione del limite. 
3. Pei limiti di segmenti, aree e volumi variabili si hanno le 
proposizioni che seguono. 
Teorema I. —Se i segmenti variabili a, b, ..., in numero 
finito, hanno per limiti a 0 , b 0 , ..., e se i numeri variabili 
m, n, ... hanno per limiti m 0 n 0 ..., ... allora 
(1) lim (a -f- b -f- ... ) = a 0 -f- b 0 -f~ ... 
(2) lim ma = m 0 a 0 , 
(3) lim (ma + nb -f ...) = m 0 a 0 + n 0 b 0 -f ..., 
(4) lim a X b = a 0 X K 
(5) lim a.b = a 0 .b 0 , 
(6) lim a.b.c = a 0 .b 0 .c 0 . 
Per dimostrare la formula (1), pongasi 
a = a 0 + x , b = b 0 + y , ... 
s = a -j- b -f- ..., s 0 = a 0 -(- b rt -|- ••• 
Sarà s — s 0 = x -j- y -}- ... 
Ora siccome a, b,... hanno per limiti a 0 , b 0 ,..., le differenze a — a 0 , 
b — b 0 ,..., ossia x, y, ... hanno per limite zero; quindi anche la 
loro somma geometrica s — s 0 , il cui valore assoluto non è mag-