Phano, Geom. lnfin. 
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il punto P 0 . Viceversa, se il punto Pha per limite P 0 , le 
coordinate di P hanno rispettivamente per limiti le 
coordinate di P 0 . 
Infatti, poiché le coordinate del punto P coincidono colle coor 
dinate del segmento OP che va dall’origine 0 al punto variabile 
P, questo teorema è conseguenza dei due precedenti. 
Teorema III.— Se i punti AB.... hanno per limiti A 0 B 0 ..., 
si ha limAB = A 0 B 0 , limABC = A 0 B 0 C 0 , lim ABCB = A 0 B 0 C 0 D 0 . 
Infatti si ha AB = OB — OA, A 0 B 0 = OB 0 — OA 0 , e sottraendo 
AB — A 0 B 0 = B 0 B — A 0 A. Se ora A e B hanno per limite A 0 e B 0 , 
/toA 0 A = 0, e &mB 0 B = 0; quindi lim (AB — A 0 B 0 ) = 0, e limAB = 
A 0 B 0 . 
1 
Si ha ABC = g AB.AG ; e poiché limAB = A 0 B 0 , e limAC = A 0 C 0 , 
1 
si deduce (N. 3, I, formula 5) limABC == ^ A 0 B 0 .A 0 G 0 = A 0 B 0 G 0 . 
t 1 
Analogamente, poiché ABGD = ^ AB.AG.AD, si ha limABCB = 
1 
g A 0 Bo.AoGo.A 0 Do = A 0 B 0 G 0 D 0 . 
5. Dimostreremo ora alcuni teoremi che riguardano i limiti di 
rette. 
Teorema I. — Se le distanze di due punti distinti della 
retta fissa r 0 dalla retta mobile r hanno per limite zero, 
la distanza d’ogni altro punto di r 0 da r ha per limite 
zero, e la retta r ha per limite r 0 . 
Infatti, siano sulla r 0 i punti distinti A e B; e sia G un altro 
punto della stessa retta. Si possono determinare due numeri m ed 
n tali che il punto G risulti il baricentro dei punti A e B coi pesi 
m ed n (Introd. N. 14), ossia, essendo 0 un punto qualunque, tali che 
(m -f- n) OC = mOA -f- n OB. 
Siano AH, BK e GL le distanze di A B G da r. I punti H, K, L 
sono le proiezioni di A B G su r, e quindi L è il baricentro di H e K