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coi pesi m ed n, ossia 
(m -f- ri) OL = mOH -f- nOK. 
Sottraendo da questa eguaglianza la precedente, si ottiene 
(m -f- ri) GL = mAH -|- wBK 
Se ora lim AH = 0, e lim BK = 0, si deduce lim GL = 0, ossia la 
distanza d’ogni altro punto G di r 0 da r ha per limite zero, ed r 
ha per limite r 0 . 
Teorema IL — Se i punti A e B hanno per limiti i punti 
A 0 B 0 distinti, la retta AB ha per limite la retta A 0 B 0 . 
Infatti, se i punti A B hanno per limite A 0 B 0 , le distanze di A 0 
e B 0 dalla retta AB, che in valore assoluto non sono maggiori di 
A 0 A e B 0 B, hanno pure per limite zero, e, pel teorema precedente, 
la retta AB ha per limite A 0 B 0 . 
Viceversa, se la retta l ha per limite l 0 , preso su questa un 
punto ad arbitrio A 0 , si può sempre determinare un punto A della 
retta l che abbia per limite A 0 ; basta invero prendere per punto 
A la proiezione normale di A 0 su l\ in tal caso A 0 A rappresenta 
la distanza di A 0 dalla retta l, e quindi ha per limite zero. 
Teorema III. — Se il punto A haper limite A 0 , eia retta 
/ ha per limite l 0 , la retta condotta per A parallela- 
mente ad l ha per limite la retta condotta per A 0 pa 
rallelamente ad l 0 . 
Infatti, sia C 0 D 0 una coppia di punti distinti di l 0 , e siano GD due 
punti della l aventi per limiti C 0 e D 0 . Si prenda AB = CD, A 0 B 0 
= C 0 D 0 . Poiché lim CDe=C 0 D 0 , si deduce ¿mAB==A 0 B 0 ; e poiché 
A. ha per limite A 0 , il punto B ha per limite B 0 , e la retta AB ha per 
limite A 0 B 0 . Ma la retta AB è la retta condotta per A, e parallela 
ad l, e la A 0 B 0 è la parallela ad l 0 , dunque la prima retta ha per 
limite la seconda, c. v. d. 
Teorema IV. — Se le rette variabili l ed m si incontrano