Teorema III. — Se i punti A B e le rette l m ..., e il 
piano tt hanno rispettivamente per limiti A 0 , B 0 ¿ 0 , 
m 0 ... tt 0 , si ha: 
a) Se il punto A 0 non sta sulla l 0 , il piano passante 
pel punto A e per la retta l ha per limite il piano pas 
sante per A 0 e per l 0 . 
b) Se la retta l 0 non è parallela ad A 0 B 0 , il piano 
passante pei punti A e B, e parallelo alla retta l ha per 
limite il piano passante per A 0 e B 0 , e parallelo ad l 0 . 
cj Se la retta l 0 non è parallela ad m 0 , il piano pas 
sante per la retta m e parallelo ad l ha per limite il 
piano passante per m 0 e parallelo ad l 0 . 
d) Se la retta l 0 ed m 0 non sono parallele, il piano 
passante per A e parallelo ad lem ha per limite il 
piano passante per A 0 e parallelo ad l 0 e m 0 . 
e) Il piano passante per A e parallelo al piano tt ha 
per limite il piano passante per A 0 e parallelo a tt 0 . 
Infatti, siano B 0 e C 0 due punti di l 0 , e siano B e G due punti 
di l aventi per limiti B 0 e G 0 . Allora, poiché i punti ABC hanno 
per limiti A 0 B 0 C 0 , il piano ABC, ossia il piano kl, ha per limite 
A 0 B 0 C 0 , ossia il piano A 0 Z 0 . 
Per dimostrare la b), siano m ed m 0 le parallele ad l ed l 0 con 
dotte per B e B 0 . Il piano passante per A e B e parallelo ad l 
coincide col piano passante per A e per m, il quale ha per limite 
il piano passante per A 0 e per m 0 , ossia il piano passante per A 0 
B 0 e parallelo ad l 0 . 
Per la cj, siano A 0 e B 0 due punti di m 0 , e AB due punti di m 
aventi per limiti A 0 e B 0 ; il piano passante per la m e parallelo 
ad l coincide col piano passante per A e B e parallelo ad l, e 
quindi siamo ridotti al caso precedente. 
Per la d), siano n ed n 0 le parallele ad m ed m 0 condotte per 
A ed A 0 ; il piano passante per A e parallelo ad / e m coincide 
col piano passante per n e parallelo ad l, il quale ha per limite il 
piano passante per n 0 e parallelo ad l 0 , ossia il piano passante per 
A 0 e parallelo ad l 0 ed m 0 .