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parallele di tt 0 , e l ed 
. Il piano passante per 
nte per A e parallelo 
piano passante per A 0 . 
per A 0 e parallelo a rr 0 . 
imite l 0 , ed il piano 
nè è parallelo ad l 0 ,. 
per limite il punto 
, e siano A B due punti 
i di tt 0 ; e GDE siano 
tt ; P 0 il punto d’inter- 
ire due numeri x e x 0 . 
leterminarli, si osservi 
; ovvero poiché CP = 
ì diventa ¿cGDE.AB — 
come rapporto dei vo- 
x 0 risulta determinato 
0 D 0 E 0 .A 0 B 0 . Si passi al 
imiti A 0 B 0 C 0 D 0 E 0 , i 
ti i volumi C 0 D 0 E 0 .A 0 C 0 , 
è nullo per le ipotesi 
rollimi ha per limite il 
ì ha per limite ¿»„A^ 
ito P ha per limite P 0 . 
o per limiti i piani 
zione dei due primi 
sezione dei secondi, 
di tt 0 ', e la retta A 0 B 0 
nel punto P 0 ; siano A 
e la retta AB incontri 
il piano tt, e quindi la retta tttt' nel punto P. Per quanto si è di 
mostrato, la retta AB ha per limite A 0 B 0 , ed il punto P d’inter 
sezione della retta AB con tt ha per limite il punto P 0 d’intersezione 
di A 0 B 0 con tt 0 ; dunque un punto P della retta tttt' ha per limite 
un punto P 0 della retta tt 0 tt 0 '. E poiché, cambiando la posizione 
dei punti A 0 B 0 , si può dimostrare la stessa cosa per altri punti, si 
deduce che la retta tttt' ha per limite la tt 0 tt 0 '. 
Teorema VI. — Se i piani itti' tt" hanno per limiti i piani 
tt 0 tt 0 ' tt 0 " non paralleli ad una stessa retta, il punto 
d’intersezione dei tre primi piani ha per limite il punto 
d’intersezione dei tre secondi. 
Infatti i piani tt' e tt" si incontrano secondo una retta tt'tt'' che 
ha per limite la tt 0 'tt 0 ". La retta tt'tt" incontra il piano tt nel punto 
re tt' tt" che ha per limite il punto d’intersezione di tt 0 'tt 0 " con tt 0 , 
ossia il limite del punto tttt'tt" è il punto tt 0 tt 0 'tt 0 ", c. v. d. 
Teorema VII. — Se i piani tt e tt 0 passano per uno stesso 
punto 0, e il piano tt ha per limite tt 0 , l’angolo diedro 
più piccolo compreso fra i piani tt e tt 0 ha per limite 
zero, e viceversa. 
Infatti, siano A 0 e B 0 due punti del piano tt 0 aventi la stessa di 
stanza r da 0, e tali che l’angolo A 0 OB 0 sia retto. Dette A 0 A e B 0 B 
le distanze di A 0 e B 0 dal piano tt, e 0 l’angolo tttt 0 , si ha dalla 
trigonometria 
A^A 2 + Ìp5 2 = rW0. 
(Infatti, se da A 0 e B 0 si abbassano le perpendicolari A 0 H e B 0 K 
sulla retta tttt 0 , dai triangoli rettangoli A 0 AH e B 0 BK, nei quali gli 
angoli in H e K sono eguali a 0, si ricava in valor assoluto 
A 0 A = A o Hsen0 , B 0 B = B o Bsm0 , 
e poiché B 0 K = OH, e A 0 H 2 -)- HO* — OA 0 2 = r 2 , elevando a qua 
drato e sommando si ha la formula citata).