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piano xtj fatta parallelamente all’asse delle z, e che zìi è la pro 
iezione di a sull’asse delle z, fatta parallelamente al piano xy. Ora 
la derivata di xi + yi è x'i -f- y'j, cioè la proiezione di a' derivata 
di a, e la derivata di zk è z'k ossia la proiezione di a' sull’asse 
delle z. Quindi si deduce : 
Teorema IV. — La derivata della proiezione parallela 
di un segmento è la proiezione della derivata di questo 
segmento. 
Questo teorema si potrebbe pure dimostrare direttamente. 
Teorema V. — Se, in un piano fisso, il segmento a = ÒA 
è di lunghezza costante, e fa con un asse fisso OX un 
angolo variabile a, sarà il segmento a funzione di a, e 
la sua derivata è un segmento a' eguale in lunghezza 
ad a, e tale che l’angolo aa' è eguale ad un retto, e 
quindi l’angolo che fa coll’asse OX vale a-f 
Infatti, dati ad a i valori a ed a-f Aa, siano OA = a, e OB = 
AB 
a -j- Aa i segmenti corrispondenti. Sarà AB = Aa. Sia AG = —, e 
AD il segmento eguale in lunghezza ad OA, e tale che l’angolo 
formato dalle direzioni OA e AD sia un retto. Si vuol dimostrare 
che il limite di AG è AD. Ora è facile il vedere dalla figura che 
1 
l’angolo DAG vale ^ Aa ; inoltre lungkG — 
11 1 
^ lungkB = — 2 lung OA. sen Aa = 
, „. sen\Aa , 
lungOk -, ha per limite la lunghezza 
di OA, vale a dire la lunghezza di AD. 
Quindi, poiché l’angolo che fanno i seg 
menti AG e AD ha per limite zero, e la lunghezza di AG ha per 
limite la lunghezza di AD, si conchiude che AG ha per limite AD, c.v.d. 
Oppure, riferito il segmento OA agli assi cartesiani ortogonali 
OX ed OY, detta a la lunghezza del segmento OA, le proiezioni di