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ena., i quali 
ierivata del 
e si deduce 
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proiezione di a' su a, preso positivamente se questi segmenti hanno 
lo stesso senso, negativamente se senso contrario. Sarà a Xa'=ap; 
e quindi ap — a^-, e dividendo per a che non è nullo, - ' — », 
dt 
c. v. d. 
3 la derivata 
mzioni della 
Teorema III. — Se i segmenti aeb hanno per derivate 
a' e b', la derivata dell’area a.b è a.b'-j-a'.b. 
Invero, si ha A(a.b) = (a -f- Aa).(b -f- b) — a.b = a.Ab -f- Aa.b ! 
* derivata 
b' + a'Xb; 
- Aa.Ab, quindi —— = a. — -|~ —. b -J- y . Ab ; e passando al 
limite si ha la formula a dimostrarsi. 
za dei valori 
Teorema IV. — Se l’area uu e il segmento 1 hanno per 
derivata u/ ed T, la derivata del volume uu.l è ui.T-(-uiM. 
La dimostrazione è analoga alla precedente. 
Di qui si deduce che se a' b' c' sono le derivate dei segmenti 
a, b, c, la derivata del volume a.b.c è 
a'.b.c -f- a.b'.c -f- a.b.c'. 
a per deri- 
i a ha per 
di a' su a, 
§ 3. Derivate successive. 
11. Sia a/(t) la derivata del segmento a(/). Sarà a r (t) un segmento, 
funzione di t, che può avere una nuova derivata che indicheremo 
con a"(t), e che diremo derivata seconda di a(i). La derivata della 
derivata seconda si dirà derivata terza, e così via. 
Così ad esempio, se a = xi -f- ?/j -f- zk, ove i, j, k sono segmenti 
l lo stesso 
costanti, ed i numeri x y z sono funzioni di t aventi derivate suc 
■io. 
Tà a ~ — a} ; 
cessive, si avrà 
a' == x'i - - y’j -f - z’k 
e misura la 
a" = x"i -f- y"j -f- z"k.