ed in generale 
aM sé #(») i -f- y( n ) j -j- ^(»0 k, 
ossia le coordinate della derivata n ma di a sono le derivate n me delle 
coordinate di a. 
Se a è un segmento contenuto in un piano fìsso, di lunghezza 
costante, e che fa con una retta fìssa OX del piano l’angolo a, che 
si assume come variabile indipendente, la sua derivata è un seg 
mento a' eguale in lunghezza ad a, e che fa con questo un angolo 
retto, e quindi che fa con OX l’angolo a -f- ^ (N. 9, V). E la deri 
vata di a' è un segmento a" eguale in lunghezza ad a' e ad a, e 
che fa con a' un angolo retto, ossia con a due retti. Yale a dire 
il segmento a" è eguale ed opposto ad a: 
a" = — a. 
In modo analogo a'" è un segmento eguale in grandezza ai pre 
cedenti, e che fa con a un angolo eguale a tre retti, e quindi è 
opposto ad a' ; a'" = — a', e così via. 
Fra i valori di un segmento, ove si attribuiscano varii valori alla 
variabile t, e le derivate successive del segmento stesso passano 
relazioni analoghe a quelle che sussistono per le funzioni numeriche, 
e che si potrebbero dimostrare direttamente con ragionamenti ana 
loghi, ma che si ottengono più facilmente da queste mediante le 
coordinate. 
Dimostreremo dapprima una formula analoga a quella di Taylor, 
12. Teorema. — Se il segmento a(£) è funzione di t, avente 
pel valore considerato di t le successive derivate fino 
all’ordine n, posto 
a= &{t) + ha!{t) -f- j-g a"(t) + — + —, [a< n )(^) —j— e | , 
il segmento e ha per limite zero col tendere di li a 0. 
Infatti, siano x(t), y{i), z(t) le coordinate del segmento a [t).