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Si applichi questa formula alle funzioni x{t), y{t), z(t). Si avrà 
x(t + ti) = x(f) + hx'(t)+ ^ x'\t) +... + [«(”)(«) + a] 
y(i + ìi)=y(t) + ìtali) + ^ #"(Q+... + [yW(0 + p] 
z(t + A) = z(t) + hm + ^ Z"(f) +... + [*<•> (0 + r] 
ove a p y sono numeri infinitesimi con h. Si moltiplichino queste 
eguaglianze per i, j, k e si sommino. Osservando che 
a(i -f- lì) = x{t -f- h)i ij{t -f- h) j -j- z{t -f- 
a (0 = oc{t) i + y (t)i + z{t) k, 
a'(t) = x'(t)i + y' (t)j + z'(t) k, ecc. 
si ricava 
a(t + ») = a(d) + fta'(0 + ^5 a"(Q +... + [■«•>(*) + f], 
ove e = ai ftj +Th è un segmento che ha per limite zero col ten 
dere di ìi a zero, c. v. d. 
13. Anche pei segmenti si possono definire funzioni analoghe 
alle funzioni interpolari {Cale. (Uff. N. 84). 
Pongasi 
a(i,4) = , a(44 4)= a(t ‘y~ aft,a) , 
Zi — ¿2 *2 — ^3 
I segmenti a(4, 4), a(4 4 4),... diconsi le funzioni interpolari di 
primo, secondo, ecc., ordine di a(£). 
Teorema. — Se il segmento a(i) ha le successive deri 
vate continue, fino all’ordine considerato, col tendere 
di t i 4— ad uno stesso valore t si ha 
lim a(4 4) s= a!{t), lim a(4 t 2 1 3 ) = j a"(t), 
ed in generale 
lim a(4 4 - * n ) = a(» ~ D(0. 
Infatti, 
si ricava 
aO 
ossia 
ed in gen 
a( 
quindi pas 
e 
lim a(44 
14. Un s 
meri u, v, 
del primo 
primo ordì 
ranno di s( 
sono segme 
Così ad e 
e queste so 
anche a è f 
l’equipollen: