, z(f). Si avrà 
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'*>№ + «] 
Infatti, riferito il segmento a ai segmenti i, j, k, e posto 
a.[t) = x(t)i + y(f)j. + *(*)k, 
■>(Q+fl 
si ricava 
"HQ + t] 
a (ù) — a(i 2 ) _ x(t { ) — x(l 2 ) , , j/(#ì) — y(t 2 ) . , z^) — z(t,) , 
r i h h h —1 2 —1 2 
Lichino queste 
e 
ossia 
) k > 
a(44) = aitjji + yitJJj -f *(44)k ; 
ed in generale 
a,(t l t 2 ...tn) = x[t j t i ...tn) i -\- y(t i t 2 ...t n ) j -)- z[t i t 2 ...t n )ls- J 
(t) + é], 
quindi passando al limite [Cale. (Uff. N. 86) 
lim a(44) = af(t)i -f y\t)j -f z\t)k = a'(£), 
zero col ten- 
e 
oni analoghe 
lim a(44. J M ) = (w _ 1} , [x( n ~ V(t) i + y(» -1)(4 j + *(» i)(i) k] = 
J 
interpolari di 
14. Un segmento variabile a può essere funzione di due o più nu 
meri u, v, ...; ed allora si avrà a parlare di tante derivate parziali 
del primo ordine di a quante sono le variabili. Le derivate di 
primo ordine possono avere alla loro volta derivate, che si di 
ranno di secondo ordine, e così via. Tutte queste derivate parziali 
issive deri- 
ol tendere 
sono segmenti. 
Così ad esempio, se oc y z sono le coordinate del segmento a 
a = xi -f yj + zk, 
e queste sono funzioni dei numeri u, v, ..., aventi derivate parziali, 
anche a è funzione di u, v,... le cui derivate si ottengono derivando 
l’equipollenza precedente, e si ha 
da dx . , dy . . dz 
du du l ' du^ ' du ’