k, ecc. 
E viceversa, se a lia derivate parziali, lo stesso avviene delle 
sue coordinate. 
Per le derivate parziali d’un segmento si possono dimostrare 
delle proposizioni analoghe a quelle dimostrate per le funzioni nu 
meriche, e che noi ridurremo a queste per mezzo delle coordinate. 
Teorema. — Se il segmento a è funzione dei numeri u, 
v,..., avente le derivate parziali di primo ordine ~ > 
..., continue, dati a u, v, ... incrementi Au, Av, ... l’incre 
mento corrispondente Aa di a, si può mettere sotto la 
forma 
Aa = [ d £+ a ) Au +[£+v) Av +-- 
ove a, p, .... sono segmenti che hanno per limite zero ove 
tendano a zero Au, Av, .... 
Infatti, riferito il segmento a ai segmenti i, j, k, e posto a = ix 
~b V3 + £k, saranno x y z funzioni di u, v,... aventi le derivate 
parziali di primo ordine continue ; e sarà 
Aa = Axi Ayj -j- A^rk. 
Ora gli incrementi delle funzioni numeriche x y z si possono 
mettere sotto la forma {Cale. (Uff. N. 105) 
a *=cs+<■>«+(-:i+e , w+- 
A y=(l 
a") A u+(%- + {l" )ao + .... 
A* = + a'" )Au+(^ + r )A» + 
ove a' p\.. a" P”... a"' p 
sono numeri infinitesimi. 
Sostit 
e posto 
i segme 
mostrar 
Se a 
funzioni 
U, V, ... 
increme 
del teor 
e divide 
Facer 
du dv 
dt ’ dt 
la quale 
quella \ 
Anch< 
zioni. Ir