t, ecc. 
tesso avviene delle 
possono dimostrare 
per le funzioni nu- 
zo delle coordinate. 
ìe dei numeri u, 
,. da da 
o ordine -j— , —j— 
du dv 
\u, Av, ... l’incre- 
mettere sotto la 
r limite zero ove 
j, k, e posto a = ix 
. aventi le derivate 
he x y z si possono 
da du 
du dt 
dai. dv 
dv dt 
la quale serve per derivare le funzioni composte, ed è analoga a 
quella vista nel Calcolo al N. 106. 
Anche pei segmenti è lecito invertire l’ordine delle differenzia 
zioni. Invero si ha p. e. 
d 2 a 
d*x . . 
du dv ' 
d}y 
j + 
d 1 z 
k, 
du dv 
du dv 
du dv 
d 1 a 
d ì x . , 
d*y 
j 4- 
d'z 
k , 
dv du 
dv du * 1 
dv du 
dv du 
— 53 — 
Sostituiti questi valori nella espressione di Aa, ed osservando che 
da dx . . dy . . dz da. dx . , dy . . dz 
du du^'du^'du ’ dv dv^'dv^^dv ’ 
e posto 
a = a/i -f a"j a"'k , g = P'i + -j- P'"k, ecc. 
i segmenti a, p, ... hanno per limite zero, e si ha la formula a di 
mostrarsi. 
Se a è funzione dei numeri u, v,..., e questi alla loro volta sono 
funzioni delle numero t, sarà a funzione di t, composta mediante 
u, v, ... Dato a t un incremento At, e detti Au, Av, ... Aa gli 
incrementi di u, v, ... a, si avrà, supposte verificate le condizioni 
del teorema precedente, 
' d& -j-a )Aw+ ÌAtf + ...; 
e dividendo per Al 
Aa / da 
Ài \ du 1 ^ / At ' \dv 
Facendo ora tendere At a zero, se u, v, ... hanno per derivate 
-^7, ~, -, anche a avrà una derivata data dalla formula