vi Y t : ' Y -? 
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e poiché {Cale. diff. N. 103) 
cZ 2 a 
dv du 
du dv 
d 2 x . d 2 a 
, ecc. si ha 
dv du 
du dv 
15. Le cose dette pei segmenti, sono pure applicabili alle aree ed 
ai volumi funzioni d’una o più variabili numeriche. Così se w(t) è 
un’area avente le successive derivate uu'(i), iv"(t), ecc. sarà 
W(t+h) = UJ (t) + hm'(t) + ~ m"(t) +... + Y) [ui<»>№ + €], 
ove e è un’area infinitesima con Ti. 
E se V(i) è un volume avente le successive derivate, sarà 
Y(i + h) = V(f) + OT'(i) + ~ V"(i) + ... + ^ [VW (t) + 6], 
ove e è un volume infinitesimo con fi. 
4. Derivata della posizione d’un punto. 
16. Sia la posizione di un punto P funzione d’una variabile nume 
rica t. Dati a t due valori t e t -f- h, e dette P e P' le posizioni 
corrispondenti del punto, si immagini il segmento 
PQ =T>P' : fi ; 
diremo derivata del punto P il limite del segmento PQ, ove fi tenda 
a zero. 
La derivata del punto P coincide colla derivata del segmento OP, 
che va da una origine fissa О al punto variabile P. Invero si ha 
ДОР = OP' — OP = PP', e quindi = PQ ; e facendo tendere 
fi a zero, il membro di sinistra ha per limite la derivata del seg 
mento OP, e il membro di destra la derivata del punto P; onde 
queste derivate coincidono. 
e pi 
ed