joincidente 
la tangente 
ice toccata 
i se q è dis- 
. Si consideri 
u n indicando 
si annulla, per 
a derivata p mA 
alla tangente. 
) supporre che 
i^.PqA. Ora, se 
i fi, si deduce 
osto di Up.PoA, 
a dalla regione 
so cui questo 
taglia la retta 
P 0 P.P 0 A ha il 
ielle vicinanze 
diretta %. 
gente, e quindi 
! saranno pure 
’dine q, che è 
dispari, la linea 
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descritta da P taglia la tangente, e, se q è pari, la tocca, e trovasi, 
nelle vicinanze di P 0 , da quella parte della tangente verso cui è 
rivolta u g . 
8. Si suol dire che un punto P d’una curva è un punto ordinario 
se la curva taglia tutte le rette diverse dalla tangente e tocca la 
tangente. Si dice ancora in questo caso che nel punto considerato 
la curva rivolge la sua concavità verso quella ^ 3 
delle due parti in cui il piano è diviso dalla tan- \. y 7 
gente, nella quale essa è contenuta, e rivolge - ^ 1 
la sua convessità verso la parte opposta. Così il punto P è un punto 
ordinario della curva, se ha derivata prima non nulla, e derivata 
seconda nè nulla nè coincidente in direzione colla derivata prima, 
o più, generalmente, se delle derivate di P la prima non nulla è 
d’ordine dispari, e delle susseguenti la prima non nulla nè coinci 
dente in direzione colla tangente è d’ordine pari. 
Un punto non ordinario si suol dire singolare. Così se la linea 
taglia tutte le rette passanti pel punto consi 
derato, compresa la tangente, il che avviene 
quando, conservate le notazioni dell’ultimo 
teorema, p e q sono dispari, si ha un punto 
singolare, che vien chiamato punto di /lesso. 
Se la linea tocca tutte le rette diverse dalla tangente, e taglia 
la tangente, il che avviene se p è pari e g è dispari, si avrà un