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— 
dx 
dy 
dt 
dt 
d ì x 
~dfì 
dt* 
e se quindi il determinante formato colle derivate prime e seconde 
delle coordinate x y non è nullo, il punto è un punto ordinario 
della curva. 
11. Come caso particolare, la variabile indipendente t potrebbe 
essere la stessa ascissa, e allora la curva è data nel piano dan 
done l’ordinata in funzione dell’ascissa : 
y — f{x). 
Le coordinate del punto variabile P della curva sono 
x e f(x), 
e le loro derivate, ossia le coor 
dinate della derivata di P, sono 1 
e f'(x); quindi la derivata PU del 
punto P è la risultante d’un seg 
mento PQ parallelo all’asse delle 
x e misurato dal numero —|— 1, e 
d’un segmento PR parallelo all’asse 
O T M N 
delle y, e misurato dal numero f'{x). 
La derivata prima di P non è mai nulla ; quindi la sua direzione 
coincide colla direzione della tangente. Se gli assi sono ortogonali, 
l’angolo che la tangente PU alla curva fa coll’asse delle x ha per 
tangente trigonometrica f'[x), come si vede dal triangolo rettangolo 
PQU. L’equazione della tangente si riduce a 
ossia