e quella della normale a 
— 71 — 
» 
ime e seconde 
mto ordinario 
(2') x-x+(Y-y)^ = 0. 
Le derivate seconde delle coordinate di P sono 0 e f"(cc). Quindi 
la derivata seconda di P è un segmento parallelo all’asse delle y 
e misurato dal numero f"{x). 
Se f"(x) è positivo, la curva rivolge la sua concavità verso la 
direzione positiva dell’asse delle y ; se f' r (x) è negativo, la concavità 
della curva è rivolta verso la direzione negativa dell’asse delle y. 
te t potrebbe 
¡1 piano dan- 
Se poi f"(x) —0, ed f"\x) non è nullo, la curva taglia la tangente, 
e si ha un punto di flesso. 
Il segmento PT compreso fra il punto P ed il punto d’intersezione 
della tangente coll’asse delle x vien detto lunghezza della tangente. 
La sua proiezione TM sull’asse delle x si chiama sottotangente. Il 
segmento PN di normale, compreso fra il punto P e l’asse delle x 
no 
vien detto lunghezza della normale; e la sua proiezione MN sul 
l’asse delle x si dice sottonormale. 
ssia le coor- 
di P, sono 1 
ivata PU del 
ite d’un seg- 
all’asse delle 
mero -f-1, e 
allelo all’asse 
Supposti gli assi di riferimento ortogonali, è facile esprimere le 
lunghezze di questi segmenti in funzione dell’ordinata y del punto 
P, e della sua derivata ^ = y'. Invero dai triangoli simili PQU, 
. . TM MP TM v 
TMP, si ricava ^, ossia , vale a dire la sottotan- 
PQ QU 1 y 
gente TM = ~ . 
y 
Quindi dal triangolo rettangolo TMP si ottiene 
;ua direzione 
o ortogonali, 
Ile x ha per 
lo rettangolo 
TP = |/tM 2 + MP 2 \Zyi + y 2 -y _I_ y n 
Dai triangoli PQU e PMN simili si deduce 
MN : QU = PM : PQ , 
ossia 
MN : y' = y : 1