la linea è una retta passante per l’origine. Se m = 3, la curva si 
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chiama parabola cubica, e se m — ~, vien detta parabola semicu 
bica. Se m = — 1, la curva è un iperbole riferita ai suoi assintoti. 
Se m è intero e positivo, la funzione ax m è definita per tutti i 
valori di x; lo stesso avviene se mè intero e negativo, tolto il 
valore speciale x = 0, per cui la y diventa infinita. 
Se m è un intero pari (positivo o negativo) l’asse delle y è un 
asse di simmetria della linea; invero dati ad x due valori eguali 
e di segno contrario x e — x, i valori corrispondenti dell’ordinata 
sono eguali, e quindi i due punti della curva, aventi la stessa or 
dinata ed ascisse eguali ma di segno contrario, sono simmetrici ri 
spetto all’asse delle y. 
Se m è un intero dispari, l’origine è un centro della curva. Invero 
i due punti della curva di ascisse ¿re —x, hanno per ordinate 
ax m e —ax m , e quindi sono simmetrici rispetto all’origine. 
Se m è fratto, o incommensurabile, per non fare una troppo 
lunga discussione, supporremo x positivo, e prenderemo per x m il 
solo valore aritmetico. 
Invece di dare il coefficiente numerico a possiamo dare un punto 
A per cui la curva passa. Se x 0 = OB e y 0 = BA sono le coordi 
nate di A, dovrà essere y 0 = ax 0 m ; e quindi, eliminando a, l’equa 
zione della parabola diventa : 
y_ r; / oc_ \ m 
y 0 “ Uo / 
Sia OM — x un’ ascissa arbitraria. Si 
vogliono costrurre le ordinate corrispon 
denti delle varie parabole, per tutti i va 
lori interi, positivi o negativi dell’espo 
nente m. 
La retta OA incontri la parallela all’asse 
delle y condotta per M in P £ , e sia MP 4 
= y k . Si ricava dai triangoli simili OMP 4 
e OBA 
o 
B