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THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
Je dis alors que, si l’on fait tendre z vers zéro et augmenter L 
indéfiniment, on a : 
lini J(z) 
_f_*L. 
• » ïW 
Pour démontrer ce lemme, posons : 
*e dx 
4°) 
r? tlx 
J о 'f {X-j 
En vertu de la première hypothèse, l’intégrale a un sens 
quand p est infini et l’on peut écrire : 
lim ç=00 B (p) = 0 (oc ). 
On sait d’autre part que, si F(x) et Ф(х) désignent deux fonc 
tions de x continues dans un intervalle a, b, le théorème de la 
moyenne donne : 
u b r h 
I F (x) Ф (x) dx = F (£) / Ф (x) dx avec a < q < b, 
«/ a t/a 
pourvu que <b garde un signe constant dans l’intervalle a, b. 
Appliquons cela a l’intégrale J(z) en remarquant qu’on peut 
l’écrire : 
J_. , r- f (x,z) 
on aura : 
t dx 
) 
ou bien : ». 
(1) J (z) = f (5, z) ô(p) + f (5', z) |8 (X) — Q (p)], 
avec les inégalités : 
0 < ç < p et p < ç' < 
Transformons la relation (1), on a : 
J (*) = f(Ç, *) в (oo ) H-f (5, *) [в (p) — e («. )] 
+ f(?,z) [в (X) — 6 (p)],