FONCTION DE GREEN ET PROBLÈME DE DIRICIILET 143 
et, par suite, 
ou enfin : 
M < v„. 
On en conclut qu’au voisinage de O, V peut être inférieur 
à V 0 ; en tout cas, il ne se peut pas qu’il lui soit partout supérieur. 
Bref, Y peut avoir un maximum au sein des masses agissantes, 
mais il ne peut pas avoir de minimum. 
Soient T le volume, S la surface limite, getli le maximum et 
le minimum de V sitr elle ; on a : 
g > Y > h sur S. 
On est sur que l’on a, dans T : 
V> h 
mais on ne sait pas si l’on a : 
67. Conséquences de la formule de Green. —Reportons-nous au 
paragraphe 19 et reprenons les notations de ce paragraphe. Nous 
avons démontré en général la formule 
les fonctions U et Y et leurs dérivées doivent satisfaire, dans le 
volume T et sur la surface S, à certaines conditions de continuité 
que nous avons indiquées en établissant cette formule. Les 
,, . , dV dU . . . . . . 
derivees -r—, —sont prises vers 1 intérieur de la surlace b. 
dn dn 
Faisons quelques applications de cette formule. 
1° Supposons que U soit une fonction harmonique et V le 
potentiel d’un volume attirant T'; on a alors les relations sui 
vantes : 
AU = 0, à l’intérieur de T, 
AV = 0, à l’extérieur de T 7 , 
AV = — 4 -a, ;i l’intérieur de T 7 ,