FONCTION DE GREEN ET PROBLÈME DE DIRICIILET i/,5 
alors la formule (1). Ses deux membres sont nuis si S' est tout 
entière extérieure à S. Mais supposons que S 7 coupe S; elle 
partage ainsi le volume T en deux autres T, et T 2 et la surface S 
en deux parties S x et S 2 . Traçons deux surfaces S'j et S 7 2 de part 
et d’autre de S 7 , parallèles à S 7 et très voisines d’elle. Le volume T 
est alors partagé en trois parties : 
T, 7 comprise entre S et S/ 
T 7 2 comprise entre S et S 7 , 
I comprise entre les deux surfaces auxiliaires Sj et S 7 l( . 
I est une étroite bande dont le volume tend vers zéro quand 
les deux surfaces S 7 , et S 7 2 tendent vers S 7 . 
Appliquons la formule (1) à chacun des tronçons du volume T 
et aux portions de surfaces qui limitent chacun d’eux. Pour les 
deux premiers, l’intégrale triple J (VAU — U AV) d^ est nulle; les 
intégrales doubles correspondantes sont donc milles et l’on a 
et 
Ajoutons et faisons passer dans le second membre les inté 
grales étendues à S 7 , et S 7 , ; il vient : 
(H 1 2 7 
Si S 7 j et S' 2 tendent vers S 7 , le premier membre tend vers 
/ ; on a donc : 
'(S) 
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l «/a i s*iB 1 \ 
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Les dérivées et “Jjj - suivant la normale sont prises inté- 
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Poincaré. Potent. Newt. 
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