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THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
rieurement aux volumes et T' 2 ; par conséquent, dans le pre 
mier membre de cette relation, elles sont prises intérieurement 
au volume T et dans le second extérieurement au volume T 7 . 
Calculons maintenant la limite de la somme des intégrales de 
ce second membre. 
La surface S' est la surface attirante ; la dérivée —j—- éprouve 
donc un saut brusque quand on franchit cette surface ; quant aux 
autres fonctions U, Y, , elles restent toutes continues. Appe- 
dn 
dV 
Ions a la limite de - ^ - sur S', quand S', tend vers S' ; et (3 la 
dV 
limite de sur S'., quand S' tend vers SL Enfin désignons les 
dn dû , , , T „ dU 
on a : 
limites de U, Y, —¡—par les mêmes lettres U, V, . 
cl n 1 dn 
3) lim 
lim / 
^AiS’iB'i 
TT dV Y 
du 
dn 
dco = f Uaclco — j V -^-d<o; 
ces deux nouvelles intégrales sont étendues il la portion de S 
comprise dans T. Le sens de la normale dans —j— est celui qui va 
vers Sj. On a encore : 
lim f 
U 
dY 
dn 
— Y 
dU 
YhT 
dco = fU(3dco —j'y dco. 
Le champ d’intégration pour ces deux dernières intégrales est 
encore la portion de S' compris dans T. Le sens de la normale 
dU . . 
dans —— est celui cpii va vers S,. Additionnons les deux égale- 
dn 1 1 - du 
tés (3) et (4) membre ii membre; les deux intégrales j V ■ - dei 
se détruisent parce que les sens de la normale dans ces deux 
intégrales sont inverses l’un de l’autre. 11 reste : 
lim T f (u 
LCaiS’iB, \ 
clY 
cl II 
dU 
dn 
•/s” 
dco + f 
U (a 
U 
clV 
A 2 S2B 3 
P) 
dn 
Y 
dU 
cln 
H 
et par conséquent, en vertu de la relation (2)