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FONCTION ÜE GREEN ET PROBLÈME DE DIRICHLET 147 
Or appelons p la densité cle la matière attirante en chaque point 
de S 7 ; il résulte de la théorie des surfaces attirantes que, si l’on 
vaut la normale extérieure quand on tend vers la surface par 
, . dV . . , dY . 
1 extérieur et par —;— la limite de —;— prise suivant la normale 
diij dn 
intérieure quand on tend vers la surface par l’intérieur, l’on a : 
dY dV 
O11 a donc ici 
Bref, la relation (5) donne 
/ 
, dY 
/ ( u 
d(S) \ 
(5). 
C’est la même formule que dans le cas du potentiel de volume; 
on peut lui donner la même forme : 
v-iiYu,> 
Cette formule s’étend donc à un potentiel de surface comme à 
un potentiel de volume; elle s’étend par suite au potentiel d’1111 
ensemble de surfaces et de volumes attirants. 
68. Cette formule s’applique encore si V désigne le potentiel 
d’une ligne attirante, de points attirants discrets ou d’un ensem 
ble de volumes, de surfaces, de lignes et de points. 
On peut donc énoncer en général le théorème suivant : 
Si U désigne une fonction harmonique et V un potentiel newto 
nien y on a la relation : 
X ( u tïï v ~rnr ) <1 "’ = 4 " SmU > 
l’intégrale étant étendue à tous les éléments du d’une surface fer 
mée quelconque S et ImU ne s’étendant qu’aux masses situées 
à l’intérieur du volume T limité par la surface S.