THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
Ce théorème constitue une forme nouvelle clu théorème de Green. 
Il est clair que le théorème subsiste si Y désigne la somme 
d’un potentiel et d’une fonction harmonique. 
La formule précédente se modifie si U et Y désignent deux 
potentiels. Soit p. la densité de la distribution des masses m qui 
engendrent le potentiel U et soit p/ la densité de la distribution 
des masses m 7 qui engendrent Y, on a : 
Ces deux théorèmes s’étendent au potentiel logarithmique dans 
le plan. 
69. Cela posé, considérons toujours le même volume T limité 
par S. Soient YI (fig. 44) un point variable 
de S et M' un point fixe non situé sur S. 
i M Enfin, soit U une fonction harmonique dans 
T ; posons 
MM' = r 
et considérons l’intégrale double étendue à 
la surface S : 
\ 
■) 
r dn dn 
Si le point M est extérieur à la surface S, on a : 
Si au contraire M' est intérieur à S et si U' est la valeur de U 
en ce point, on a : 
r dn 
1 dU 
U. —r^~ dw = 4 tcU 7 . 
dn