FONCTION DE GREEN ET PROBLEME DE DIRICIILET I-Î9 
Les dérivées —• et—j— sont prises ici, en chaque point de S, 
suivant la normale extérieure. 
Ces deux formules se déduisent de la formule (5) démontrée 
dans le paragraphe précédent. 11 suffit de remplacer Y par — , c’est- 
r 
à-dire de considérer Y comme le potentiel newtonien d’une 
masse égale à l’unité située au point M'. 
Cette intégrale (6) a une très grande importance; elle permet, 
on le voit, de calculer la valeur U 7 , en un point M'd’un volume T, 
d’une fonction U harmonique dans ce volume, pourvu que l’on 
connaisse les valeurs de U et —:—- sur la surface S qui limite T. 
rl il 1 
Une formule analogue existe pour le cas du potentiel loga 
rithmique dans le plan ; on a : 
plane, la surface par le contour qui limite cette aire et le poten 
tiel newtonien — par le potentiel logarithmique log 
70. Analogies avec la théorie des résidus de Cauchy.— On peut 
remarquer l’analogie de ce qui précède avec la théorie des rési 
dus de Cauchy; la formule (7) dans le plan permet par exemple 
de retrouver le théorème des résidus. 
Soit une aire plane S limitée par un contour C; plaçons-nous 
en coordonnées rectangulaires et soient x et v les coordonnées 
d’un point M. Considérons la variable complexe 
= x + iy 
z 
et soit f (z) une fonction de cette variable ; si la fonction f est 
holomorphe dans l’aire S, on peut poser 
f (z) = U + iT,