THEORIE DU POTE У TI EL NE WTONIEN 
U et T étant des fonctions réelles des variables réelles x et y, et 
l’on a : 
AU = 0 
AT = 0 
en tout point de S ; on a en outre : 
OU ОТ 
Ox Oy 
OU _ * от 
Oy ~ Ox 
Soient maintenant M' un autre point du plan, x' et y' ses coor 
données et z la valeur de z en ce point; on a : 
Considérons la fonction log 
O 
j ; on peut poser : 
z — z 
\ n’est autre que logi— jet W est comme Y une fonction réelle 
de x et y, si l’on suppose M' fixe. 
Appelons enfin U T/ et T les valeurs en M' des fonctions harmo 
niques U et T ; on a, en vertu de la formule (7) et en remplaçant 
r son égal Y : 
Cela posé, revenons aux formules (8) ; changeons d’axes de 
coordonnées en transportant les axes actuels parallèlçment à eux- 
mêmes en un point quelconque x 0 , y 0 du plan, puis en les faisant 
tourner cl’un angle a; appelons \ et y, les nouvelles coordonnées, 
les formules de transformation sont : 
x = ç cos a — y, sin a -f- x 0 
y = £ sin a -f- Y] cos a -j- y 0