La fonction G ainsi définie est la fonction de Green relative au 
point M' et au domaine T. Elle s’annule sur S, devient infinie 
en M 7 mais satislait à l’équation de Laplace en tout autre point 
de T. 
Quel que soit le domaine T, la fonction G est une fonction des 
coordonnées x, y, z du point variable M ; mais elle dépend aussi 
des coordonnées x', y', /1 du point de discontinuité M'. On peut 
donc l’écrire G (x, y, z, x f , y', z'), en la considérant comme une 
(onction de ces six variables, ou encore G (M, M'), en indiquant 
par cette notation la valeur, au point M, de la fonction de Green 
relative au domaine T et au point M'. 
72. Propriétés delà fonction de Green. — Soient deux points 
M et M' du domaine T; soient en outre G (M, M ) la valeur 
en M de la fonction de Green relative à T et au point M' et 
G (M', M) la valeur en M' de la fonction de 
Green relative au point M. Je dis que l’on a : 
G (M, M') = G(M', M). 
Pour démontrer ce théorème, nous dis 
tinguerons deux cas. 
Premier cas.—Le domaine T est situé à l’in 
térieur d’une surface S qui le limite (fig. 461. 
Soit alors M" un troisième point du volume T. Posons : 
G'(M) = G(M,M')