FONCTION DE GREEN ET PROBLÈME DE DIRICHLET I K) 
On a encore : 
d’où 
il) 
Considérons alors la fonction 
L 
a 
P 
1 
? 
L 
ar \ 
notion 
11 
0 
k 
.y 
<K 
■Ai. 
OL 
ar 
c’est un potentiel newtonien dii à la masse — —~ située au 
point M" ; cette fonction satisfait donc à l’équation de Laplace à 
l’intérieur de la sphère. Sur la surface, elle se réduit à — — en 
vertu de la relation (1). 
La fonction suivante : 
'2). 
G = — 
r 
est donc la fonction de Green cherchée. 
La relation (2) montre qu’elle est égale à la différence de deux 
potentiels newtoniens, l’un dû à une masse 1 située en M', 
l’autre ii une masse — située en M". Toutes les dérivées existent 
P dG 
donc sur la surface S, en particulier —;— existe et est continue. 
du 
Le problème extérieur de Green pour une sphère se traite 
d’une manière tout ii fait analogue. Le résultat qu’on obtient est 
le même : 
g=-L • 
où p désigne toujours la distance 0\I', le point M' étant ici en 
dehors de la sphère. 
73. Revenons au cas général. 
Etablissons quelques autres propriétés de la fonction de Green 
qui nous seront nécessaires dans la suite.