FONCTION DE GREEN ET PROBLEME DE DIRICHLET î6i 
Appelons Gj la fonction de Green relative it T, et an même point 
M' ; on a : 
Je dis qu’en tout point M intérieur it T on a : 
Gj> G. 
En effet, en tout point intérieur à T, ou a : 
G—G 1 = II —I l x . 
Or nous savons que G, est >0 dans T t ; on a donc: 
H.+— >o. 
r 
et par suite 
en tout point de Tj et en particulier en tout point de S. 
Considérons alors la fonction 11 — Il ( ; elle satisfait dans T it 
l’équation de Laplace et reste négative sur S; elle est donc néga 
tive en tout point de T. 
Bref, ii l’intérieur de T, on 
a H — IIjCO et par consé 
quent G, — G>0, d’où: 
G, > G. 
4° Soit maintenant(fig. 50) 
une surface fermée S. Consi 
dérons le domaine T exté 
rieur à cette surface ; dans 
ce domaine, considérons un 
volume T, limité par une sur 
lace Sj. 
Soit maintenant M/ un point du domaine T, ; appelons G la 
fonction de Green relative ii T et au point M 7 et G, la fonction de 
Green relative il T, et au meme point M'. 
Poincaré. Potent. Newt.