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THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
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On démontre sans difficulté, en suivant le mode de raisonne 
ment qui a servi dans le cas précédent, que l’on a : 
Gj < G 
en tout point M de T 4 . 
5° Considérons un domaine T limité par une surface (ermée S. 
Soit M' un point de ce domaine et G la fonction de Green rela 
tive à ce point et à ce domaine. 
Envisageons les surfaces : 
G = const. 
A chaque valeur de la constante correspond une surface parti 
culière. 
Pour des valeurs très grandes de la constante, on a évidem 
ment des surfaces très petites entourant le pôle M puisque la 
fonction G devient infinie en ce point. 
Pour des valeurs très petites de la constante, on a au contraire 
des surfaces très voisines de S. 
Enfin on passe d’une surface à une autre par déformation 
continue en faisant varier la constante d’une manière continue. 
D’ailleurs la fonction G étant uni- 
, s forme dans le volume T, deux surfaces 
correspondant à deux valeurs difFéren- 
tes de la constante ne peuvent pas se 
couper. 
Les surfaces 
G = G. 
entourent donc le pôle et s’enveloppent 
mutuellement. 
Cela posé, soit une valeur particu 
lière G 0 de la constante ; considérons (fig. 51) la surface 
Appelons-la S 0 ; elle délimite, ii l’intérieur de T, un domaine T 0 . 
Traçons autour du point M 7 une sphère 2; nous pouvons la 
choisir assez petite pour que le minimun de G sur cette sphère