TUROME DU POTENTIEL NEWTONIEN 
164 
Cette intégrale a un sens si on l’étend à la surface S 0 puisque 
dG 
du 
est bien défini sur cette surface. 
74. Nous sommes maintenant en mesure de démontrer rigou 
reusement le théorème du № 72 dont 
nous n’avions donné qu’une démonstra 
tion imparfaite. 
Considérons toujours un domaine T 
limité par une surface S et prenons 
dans T deux points 51 et 51" fig. 52 . 
Appelons G' la fonction de Green re 
lative au domaine T quand on prend 51 
pour pôle et G" la fonction de Green 
relative au même domaine quand le pôle est le point 51. Dési 
gnons en général par les notations : 
G'(51) et G" (51 
Fis-. 5a. 
les valeurs de ces fonctions en un point quelconque 51 de T. 
Nous voulons démontrer l’égalité : 
G' (51") = G" (5b). 
Pour y parvenir, donnons-nous un nombre t r très petit et con 
sidérons la surface : 
Appelons-la S' ; elle est très voisine de S et, si t' est assez petit, 
elle contient h son intérieur les points 51' et 51'. 
Considérons alors l’intégrale : 
.1 
dG" 
du 
G' 
dG' > 
~dîT 
(1(0 
étendue à la surface S' ; (die est bien déterminée en vertu des 
remarques faites dans le paragraphe précédent ; de plus la for 
mule 1) dans laquelle on fait : 
U =G' 
Y = G"