THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
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D’ou : 
Y / = pV, V = p'V'. 
5° Remarque. — Dans tous les cas examinés, on a : 
Supposons que P 7 s'éloigne ii l’infini, alors P tend vers l’ori 
gine, p tend vers zéro et Y reste fini. Donc Y' tend vers zéro. 
Supposons maintenant que P s’éloigne à l’infini. Alors oY 
tend vers la valeur A de la masse totale qui engendre le poten 
tiel Y. Il en est donc de même de Y' quand P' tend vers 
l’origine. 
89. Equivalence des problèmes de Dirichlet intérieur et extérieur. 
— Soit une fonction Y, (fig. 62) harmonique à l’extérieur d’une 
surface fermée S 4 , s’annulant à l’infini et prenant sur S 4 des 
valeurs données. Admettons que les dérivées premières de Y, 
restent finies et continues même sur S 4 . On peut alors construire 
une fonction définie, uniforme et continue à l’intérieur de S,, 
qui prenne sur S 4 les mêmes valeurs que Y, et qui possède à 
l’intérieur de A , des dérivées continues des trois premiers ordres. 
Cette nouvelle fonction peut être regardée comme un prolonge 
ment de la fonction V 4 . On a : 
AYj =0... ii l’extérieur de S, 
AY, =^=0... ii l’intérieur de S r 
De plus les dérivées de Y, sont en général discontinues quand 
on traverse la surface S r Dans ces conditions, il est clair que 
Y l peut être regardé comme la somme de deux potentiels, l’un 
du ii une couche attirante répandue sur S p l’autre du ii des masses