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THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
r 
en reprenant les mêmes notations que pour le cas d’un point atti 
rant au paragraphe 88. On peut écrire : 
r, 
Y, = Y-(-2m log 
r, 
On voit que la différence Y,—Y ne dépend que de la position 
et de la valeur des masses attirantes données. 
La conclusion est la même, qu’il s’agisse de points discrets, 
de surfaces ou de lignes. 
On verrait, comme pour le potentiel newtonien, qu'on peut 
ramener le problème de Diriclilet intérieur au problème exté 
rieur, et réciproquement. Seulement, ici, si : 
est harmonique, 
l’est aussi. 
91. Propriétés des fonctions harmoniques à l'infini. — Considé 
rons l’espace extérieur à une sphère 2 de rayon l (lig. 63). Soient 
M et Mj deux points correspondants dans l’inversion définie par 1 
prise comme sphère directrice. Posons : 
Si \ , estime fonction harmonique à l’extérieur de 2, la méthode 
de 1 homson permet de construire une fonction \ harmonique à 
fil 
1 intérieur de 2. Entre les valeurs de Y et de Y, en deux points 
correspondants, on a la relation : 
Remarquons que A est harmonique même au voisinage de O,