RÉSOLUTION DU PROBLÈME DE DIRICIILET 20 3 
St 
On <'ii déduit : 
dJ C_ 
d ? — y 
J == h A, 
? 
A étant une nouvelle constante. 
Si Y est harmonique même en O, .1 conserve une valeur finie 
lorsque p tend vers zéro, car si 011 pose alors : 
I V | < N 
on a évidemment : 
|J |< 4-N. 
Donc : 
C=0. 
La même conclusion subsiste, si, Y n’étant pas harmonique en O, 
011 peut cependant réaliser l’inégalité : 
iv|<-A 
Dans ce cas en effet, dès que p serait assez petit, 011 aurait 
I V | < J. 
si C était différent de zéro. Mais cela est impossible puisque .1 est 
la valeur moyenne de V. D’où : 
C = 0. 
D’ailleurs la conclusion 11e serait plus exacte dans d’autres cas, 
du moins en général. Prenons en effet par exemple : 
On a ici : 
dw 
A r-^ 
A r-r-? 
1 
D’où : 
C=i.